수학이 증명한 최적 베팅, 그대로 걸면 안 되는 이유

안녕하세요, 모아쌤입니다.

켈리 공식은 한 번에 자산의 몇 %를 거는 게 계좌를 가장 빨리 키우는지를 계산해 줍니다. 수학이 증명한 최적이라는 말에 그 비율을 그대로 따르고 싶어지는데, 여기에 함정이 있습니다. 오늘은 이 최적이 무엇을 뜻하는지, 왜 실전에서는 그 절반 이하로 깎아 쓰는지 보겠습니다.

켈리가 키우는 건 한 판의 이익이 아닙니다

켈리가 최대화하는 건 한 판의 기대 이익이 아니라 장기 복리 성장률입니다. 한 판의 이익만 키울 거라면 승률이 절반만 넘어도 매번 전 재산을 거는 게 답이 됩니다. 켈리는 그런 답을 주지 않습니다.

이 구분이 중요한 이유는, 복리에서는 한 번의 큰 손실이 성장률 전체를 끌어내리기 때문입니다. 절반을 잃으면 두 배를 벌어야 회복되니까요. 그래서 켈리 곡선은 좌우가 비대칭입니다. 최적점 왼쪽에서 조금 덜 걸면 성장률이 완만하게 줄지만, 최적점 오른쪽에서 더 걸면 성장률이 빠르게 마이너스로 떨어집니다. 최적의 딱 두 배를 걸면 플러스 시스템인데도 장기 성장률이 0을 지나 마이너스가 됩니다.